Piano avendo un punto e la normale. Distanza

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drfox
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drfox
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Piano avendo un punto e la normale. Distanza

Ciao a tutti,
sono nuovo del forum.

Sto realizzando un programmino in c++ per calcolare la distanza 3D da un punto ad un piano.

Come input ho le coordinate(x,y,z) del punto P appartenente al piano e la normale ad esso.

Mi date un'idea di codice per calcolare il piano(punto + normale) e in seguito la distanza da questo piano e un altro punto qualsiasi(in 3D).

Grazie anticipatamente

3 Risposte

  • O
    oregon
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    Re: Piano avendo un punto e la normale. Distanza

    A parte il codice, come faresti "a mano" con carta e penna ?
  • P
    Platone 2.0
    Utente Attivo
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    59

    Re: Piano avendo un punto e la normale. Distanza

    Potresti spiegarti meglio?
    Il piano che coordinate ha rispetto a x, y, z?
    Corrisponde al sistema di riferimento cartesiano(cioè perpendicolare a pigreco 2 e parallelo a pigreco1, cioè sta appartenente all'asse delle ascisse e ordinate)?
    Perché se così fosse, la normale è z, ma dato che non sarà così, il piano ha coordinate variabili? o fisse?
  • minomic
    minomic
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    1137

    Re: Piano avendo un punto e la normale. Distanza

    Ciao, io la vedrei così: l'equazione di un piano è 
    ax + by + cz + d = 0
    Dalla geometria sappiamo che questo piano è perpendicolare al vettore (a, b, c). Quindi quando dici che hai la normale al piano, intendo che tu abbia questi valori (a, b, c), magari in un array.
    Inoltre hai un punto P(x0, y0, z0) con le coordinate memorizzate magari in un altro array. Ora, tutto ciò che devi fare è calcolare il coefficiente d sostituendo le coordinate del punto nell'equazione del piano (appartenenza del punto). In questo modo hai ottenuto il tuo piano.
    Per la distanza del punto dal piano sarà sufficiente applicare la formula apposita, riportata qui.

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3 risposte