Una lista fa al caso tuo:
private List<string> lista = new List<string>(); // dichiarazione di una lista di stringhe
private int maxRig = 5; // con 5 avrai 6 righe nella lista (da 0 a 5)
per esempio se inserisci il testo in una
textbox e confermi l'ingresso con un
button
private void Button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
lista.Insert(0, textBox1.Text); // il contenuto della textbox in posizione zero, le altre scorrono
if (lista.Count > maxRig) lista.RemoveAt(maxRig); // se la lista contiene sei righe, la sesta viene rimossa
}