Ciao, non ho ben capito cosa intendi realizzare. Però potresti dare un'occhiata alle API dropbox disponibili al seguente indirizzo (per l'installazione ).
Tra le API non mi sembra di aver visto nulla che indichi lo stato di sincronizzazione ma, credo che comunque sia corretto, in quanto se ci pensi, la sincronizzazione viene attivata quando sposti/rimuovi dei file nella cartella assegnata a dropbox; quindi la sincronizzazione avviene attraverso internet (se è disponibile la connessione) oppure, quando disponibile; il che porta ad avere lo status della cartella sempre sincronizzato. Potresti fare un confronto tra la dimensione della cartella locale e lo spazio occupato sul tuo account tramite l'API "/account/info".