I modi sono tanti. il "vero" dump si fa da riga di comando, col programma mysqldump, di sintassi piuttosto semplice
mysqldump -uutente -ppassword nomedatabase >filedeldump.sql
in questo caso "utente" è tipicamente root, password la relativa password, e viene fatto il dump dal server mysql su cui gira il programma.
se lo lanci (mysqldump) da un altro sistema, allora ci sarà da aggiungere un -h
Questo però presuppone che tu abbia accesso alla shell del sistema.
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Altri metodi sono usare (qualora disponibili) PHPmyadmin o simili, tutti inferiori però al dump vero e proprio