Stai usando la GROUP BY in modo improprio. La GROUP BY non serve a quello. Serve a raggruppare i dati quando si usano le funzioni di aggregazione.
Per estrarre una particolare riga di una tabella si usa la parola chiave LIMIT che può prendere 1 o 2 parametri:
SELECT <columns>
FROM <table>
WHERE <conditions>
ORDER BY <columns>
LIMIT [<offset>], <rowcount>
offset è l'indice della riga da cui partire (0-based, ovvero la prima riga ha indice 0, la seconda 1, ecc); può essere omesso, nel qual caso verrà assunto 0, ovvero la prima riga.
rowcount è il numero di righe (a partire da offset) da estrarre.
Se vuoi, per esempio, estrarre l'ultima riga devi per prima cosa decidere cosa significa "l'ultima riga", ovvero decidere l'ordinamento delle righe. Deciso l'ordinamento, lo inverti ed estrai la prima: LIMIT 1.