All'OP ed a tutti gli altri imperterriti fattorizzatori di grandi numeri compositi lo chef consiglia il seguente trattamento.
Amuse-bouche: Victor Shoup, "
A computational introduction to number theory and algebra"
Premier parcours: Bressoud & Wagon, "
A course in computational number theory", Wiley, 2008
Plat de résistance: Pomerance & Crandall, "
Prime numbers: a computational perspective", Springer, 2005
Dessert: Cohen, "
A course in computational algebraic number theory", Springer, 1993
A ciò aggiungo una perorazione per tutti i dilettanti, sperando che non cada (
more solito) nel vuoto. Non ci sono solo i problemi del millennio, croce e delizia di menti eccelse, specialisti superselezionati che hanno studiato nelle migliori università del pianeta.
In matematica esistono migliaia di problemi aperti, molti dei quali estremamente interessanti, alcuni anche relativamente semplici da formulare e comprendere anche per gli amatori. Sono problemi di classificazione, conteggio, enumerazione di isomorfismi, criptomorfismi da scoprire, equivalenze combinatorie e di simmetrie, equazioni logiche, eccetera. Centinaia di tali problemi sono risolvibili con strumenti elementari, tempo, determinazione e buona volontà anche da parte di semplici studenti di scuola superiore, come testimoniano migliaia di soluzioni "degli studenti" riportate in una infinità numerabile di manuali per undergrad e sophomore. Altri problemi addirittura richiedono solamente la disponibilità di un po' di tempo macchina, vedasi GIMPS e innumerevoli derivati. Tutti indistintamente vi daranno la soddisfazione di avere dato un vostro contributo all'avanzamento della materia che tanto amate (ricordate sempre le parole di un matematico di razza, Renato Caccioppoli: "La matematica è come una splendida donna. Amarla è assolutamente naturale: il difficile è farsi amare da lei"), oltre all'effimera soddisfazione di vedere il vostro nome citato da qualche parte, anche se a tale proposito sarebbe più che opportuno per tutti indistintamente adottare l'atteggiamento di reale umiltà caldeggiato da Godfrey Hardy in "Apologia di un Matematico": se mai gli avessero dovuto erigere una statua, l'avrebbe voluta in cima ad un altissimo obelisco, in modo che nessuno potesse realmente scorgere i suoi lineamenti.
In ogni caso, fateci un grosso favore e smettete di perdere il vostro (e il nostro) tempo rincorrendo chimere assurde e problemi notoriamente insolubili o situati mostruosamente al di là della vostra preparazione, rivolgendovi invece a problemi matematici per natura meno ostici, ma non certo banali, come i problemi di classificazione computazionale (ad esempio dei design combinatori di media grandezza). Argomento ovviamente sconosciuto ai più, ma basta dire che alcuni di tali design sono fondamentali per la generazione dei cosiddetti "sistemi ridotti" per i giochi a pronostico su estrazione per vedere precipitarsi frotte di lottomani e affini...