Allora, ho provato a rifare il codice in modo più chiaro e commentato, spero tu mi possa dire il perché di questo errore.  
;Verificare se una parola è palindroma o no (non ottimizzato)
SECTION .text
global  _start
    
_start: ; tell linker entry point.
    mov ecx, string ;assegna il puntatore a string a exc
    add ecx, len ;somma string+len e assegnalo a ecx
    sub ecx, 3 ;dato che bisogna eliminare il ,10,13,0 (non bisogna contarli come caratteri)
    mov eax, string ;assegna il puntatore a string a eax
    mov ebx, len ;registro che terrà il conto di quante volte il ciclo è stato fatto
    _ciclo:
    push eax ;si salva il valore di edx nello stack
    push ecx ;si salva il valore di ecx nello stack 
    mov eax, [eax] ;si assegna ad edx il valore da lui puntato
    mov ecx, [ecx] ;si assegna ad ecx il valore da lui puntato
    cmp eax, ecx ;si verifica se sono uguali
    jnz _stampaNonPalindroma
    pop ecx ;si riprende il valore inizialmente salvato nello stack
    pop eax ;si riprende il valore inizialmente salvato nello stack
    inc eax ;si decrementa il valore di eax (del puntatore) per potere controllare la cella puntata da string+len-3-n (n varierà ogni volta)
    dec ecx ;si decrementa il valore di ecx (del puntatore) per potere controllare la cella puntata da string+len-3-n (n varierà ogni volta)
    dec ebx ;si decrementa il valore di ebx in modo tale da ripetere il ciclo len volte
    cmp ebx,0h ;si verifica se il ciclo è stato ripetuto len volte
    jnz _ciclo
    jmp _stampaPalindroma ;se uscirà "indenne" dal ciclo vuol dire che la parola è palindroma
_stampaPalindroma:
    mov ecx, string2
    mov edx, len2
    mov ebx, 1  ; file descriptor (stdout)
    mov eax, 4  ; system call number (sys_write)
    jmp _esci
_stampaNonPalindroma:
    mov ecx, string3
    mov edx, len3
    mov ebx, 1
    mov eax, 4
    jmp _esci
    
_esci:    
    mov     eax, 1
    int     0x80
section .data
string: db "anna",10,13 ;10 line feed, 13 carriage return, 0 null.
len:    equ $-string
string2: db "Palindroma",10,13
len2:   equ $-string2
string3: db "Non Palindroma",10,13
len3:   equ $-string3