Ajax è una strada, ma ti consiglio di usarlo con jquery
Devi innanzitutto definire il div dove andrai a inserire la nuova parte del codice html, nella posizione giusta
...
<div id="id_div_destinazione"></div>
...
poi inserisci questo script javascript
$(document).ready(function($) {
$(function() {
$( "#id_evt_comparsa_div" ).click(function() {
$.ajax({url: "/codice_html_da_inserire.php", success: function(result){
$('#id_div_destinazione').html( result );
}});
});
});
});