Ciao, la soluzione migliore è ajax, ma se non lo conosci può funzionare anche un
header('Location:indirizzo_a_cui_tornare')
messo alla fine dello script di ricezione, in modo che appena terminato quest'ultimo venga subito ricaricata la pagina del form; nella maggior parte dei casi non si vede il passaggio da una pagina all'altra, ma se non usi abbastanza la cache e l'utente ha una connessione lenta potrebbe accadere che la pagina si ricarichi lentamente (si ricostruisca pezzo per pezzo) e ovviamente non è un bell'effetto.
Comunque non ho capito perché non puoi inviare tutti gli indirizzi e-mail in una volta sola.