Posto le modifiche che ho apportato perchè non riesco ancora a salvare i dati nel DB
Imports System.Data.OleDb
Public Class frmPrimi
    ' Stringa di connessione
    Dim connStr As String = "Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source=""C:\ricette\DBRicette.mdb"""
    ' Oggetti per gestire i dati
    Dim da As New OleDbDataAdapter ' DataAdapter
    Dim ds As DataSet = New DataSet() ' DataSet
    Dim bs As New BindingSource() ' BindingSource
    Private Sub frmPrimi_Load(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles MyBase.Load
        'TODO: questa riga di codice carica i dati nella tabella 'DBRicetteDataSet.Primi'. È possibile spostarla o rimuoverla se necessario.
        Me.PrimiTableAdapter.Fill(Me.DBRicetteDataSet.Primi)
        ' Creazione connessione al DB
        Dim conn As OleDbConnection
        conn = New OleDbConnection(connStr)
        ' Pulizia DataSource
        ds.Clear()
        ' apre connessione
        conn.Open()
        ' Queri sul DB attraverso l'oggetto DataAdapter
        da.SelectCommand = New OleDb.OleDbCommand
        da.SelectCommand.Connection = conn
        da.SelectCommand.CommandText = _
        "SELECT * FROM Primi"
        da.SelectCommand.CommandType = CommandType.Text
        da.SelectCommand.ExecuteNonQuery()
        ' Viene riempito il DataSet con i dati nel DataAdapter
        da.Fill(ds, "Primi")
        ' Collegamento del Binding Source con il DataSet
        bs.DataSource = ds
        bs.DataMember = "Primi"
        ' Popolamento della DataGridView con i dati nel DataSet
        PrimiDataGridView.DataSource = bs
        ' chiude connessione
        conn.Close()
    End Sub
    Private Sub PrimiBindingNavigatorSaveItem_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles PrimiBindingNavigatorSaveItem.Click
        Dim changes As DataSet = ds.GetChanges()
        Dim connection As OleDbConnection = New OleDbConnection(connStr)
        ' Creazione CommandBuilder
        Dim cmb As New OleDbCommandBuilder(da)
        ' Se articoliDataSet ha subito cambiamenti fa Update sul DB
        If Not changes Is Nothing Then
            Try
                connection.Open()
                da.Update(changes, "Primi")
                da.UpdateCommand = cmb.GetUpdateCommand
                da.AcceptChangesDuringUpdate = True
                connection.Close()
                MessageBox.Show("Database aggiornato con successo", "Ricettario PRO - Informazione", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Information)
            Catch ex As Exception
                MessageBox.Show("Si è verificato un errore durante il salvataggio dei dati nel database!", "Errore", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Error)
            End Try
        End If
    End Sub
End Class