Intanto, quando utilizzi una variabile per il percorso e il nome del file, va inserita senza " " (virgolette) altrimenti non stai utilizzando una variabile ma una costante
ifstream filename(name);
Poi, l'esercizio non dice di memorizzare i valori ma solo di sommarli quindi il vector non ti serve. Usa la variabile sum per calcolare la somma di ogni riga, azzerandola all'inizio di ogni riga.
    int sum, num;
    while (!filename.eof())
    {
        sum = 0;
        for (int i = 0; i < 5; i++)
        {
            filename >> num;                
            sum += num;
        }
        cout << "La somma e' : " << sum << endl;
    }