La tua richiesta e' alquanto strana: non capisco la strana terminologia che usi ed anche i simboli.
Una cosa e' la tolleranza ed una cosa e' l'errore: in questo caso si parla di errore.
E l'errore, in questo caso, si indica con eps
Anche tutta la terminologia cubatura dei rettangoli/dei trapezi e' strana: qui abbiamo a che fare con il calcolo di un integrale doppio utilizzando la regola dei trapezi/dei rettangoli, che poi non sono nemmeno rettangolo/trapezi ma parallelepipedi, ma va bene.
Dirai, sono tutte stupidaggini: invece no, perche' la terminologia corretta, per chi si occupa di queste cose, aiuta a capire quale sia il problema.
Ok: come si implementa il calcolo di un integrale usando queste regole?
mediante un sistema iterativo!
1) si usa una prima suddivisione
2) si calcola l'integrale
3) si usa un'altra suddivisione, piu' fine della precedente
4) si calcola l'integrale
5) si confrontano i due integrali: se l'errore e' inferiore a quello richiesto, si ha finito
6) si ritorna al passo 3)
Ma queste sono cose che devi necessariamente avere gia' visto perche' nessuno inizia con gli integrali doppi senza aver studiato come funzionano gli integrali in R!
Questi sono i normali argomenti di un corso, e dei testi, di calcolo numerico.
Basta aprire il libro!
E se il libro non c'e', si acquista!